MATEMATICAS 2

Números complejos C : En los números reales no hay solución de por ejemplo

√-25 porque -5 .--5 = +25

5 . 5 = +25

Para resolver estas operaciones se amplia el conjunto de los números introduciendo nuevos números llamadosimaginarios.

Número racional : a/b en orden y siendo b diferente de 0 ,determinan el número fraccionario a/b,del cual el primer número a es el numerador y el segundo número b es el denominador.

Análogamente, un par de números reales a y b, dados en un cierto orden, definen un número complejo que se representa ( a ; b ), del cual el primer número a se llama componente real, y el segundo b,componente imaginaria.

( -1 ; 4 )

La componente real es -1 y la componente imaginaria es 4

 Los números imaginarios se representan por la componente imaginaria seguida de la unidad imaginaria i

Adición de números complejos:

Se llama suma de dos o más números complejos al complejo que tiene como componente real la suma de las componentes reales y como componente imaginaria la suma de las componentes imaginarias de los números sumandos.

Suma = ( 2 ; 3 ) + ( 4; 5 ) =[ ( 2 + 4 ) ; ( 3 +5 )] = (6 ; 8 )

Representar en forma binómica

( 2/3 ; 5 ) = ( 2/3 + 5i ) ( 1/3 ; -2 ) = ( 1/3 - 2i)

Complejos conjugados :

 Son iguales en valor absoluto tanto reales como imaginarios,pero éstos últimos tienen diferente signo.

Suma (3 + 2i ) + (3 - 2i ) = 3 +3 = 2.3 Su resultado es el DUPLO REAL

Resta ( 3 + 2i ) - ( 3 - 2i ) = 2i+2i = 2.2 = 4i Su resultado es DUPLO IMAGINARIO

Potencia de números complejos  

i0 = 1	i4= 1	i8= 1
i1 = i	i5= i	i9= i
i2 = -1	i6 = - 1	i10= -1
i3= - i	i7= - i	i11 = - i

Multiplicación

Producto de una unidad imaginaria

( 2 + 4i ) .( 1 - 2i ) = Se aplica propiedad distributiva

( 2 . 1 ) + ( 2 . - 2i ) + ( 4i . 1 ) + ( 4i . - 2i ) = 2 4i + 4i + 4i²=

2 + 4 . - 1 =

2 - 4 = -3

Complejos conjugados :

El producto de dos complejos conjugados es igual a la suma de los cuadrados de las dos componentes

  ( 3 + 2i ) . ( 3 - 2i ) = ( 3 )² - ( 2i )² =

9 - 4i² = 9 - 4 . -1 =

9 + 4 = 13

División de números complejos

5 - 2i = 

4 + 3i

( 5 - 2i ) . ( 4 - 3i ) =

( 4 + 3i) . ( 4 - 3i )

20 - 8i - 15i + 6i² = 

4² + 3²

20 - 8i - 15i - 6 =

16 + 9

14 - 23i = 

25

( 14/25 - 23/25i )